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学霸从改变开始

作者:一白化贝 | 分类:都市 | 字数:500万

第404章 最贪的选择

书名:学霸从改变开始 作者:一白化贝 字数:2244 更新时间:2024-10-10 15:35:49

第404章 最贪的选择

陈舟明显愣了一下。

这是一上来,就考自己吗?

从几何角度研究非交换环?

真要说起来,对于非交换环,陈舟还是有些看法的。

非交换环的一个最常见的例子,或许就是矩阵了。

利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。

就好像,若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域。

那么A=Re_11+Re_12+Se_22,是左Noether与左Artin的。

但不是右Noerther与右Artin,这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。

在除环上的所有矩阵的有限直积,构成了所谓的半单环类。

这就是通常所说的Wedderburn-Artin定理。

而在非交换的情形中,一个根就可能分化为三个根,满足某类条件左、右理想以及理想的交。

否则可以考虑域上的矩阵代数,它是半局部的,却可能有无穷多个极大左理想。

对此,陈舟自然也有自己的想法。

这会再去弗里德曼教授那,应该还来得及。

事实上,非交换环R,所有极大左理想的交,恰恰就是所有极大右理想的交。

自己还能怎么看?

与其班门弄斧,说着一些浅显的理解。

阿廷教授见陈舟一直沉默着,没有说话。

而且他也没有觉得这样有什么错。

但这主要针对的是交换环,而不是非交换环……

但非交换环的局部环技术,似乎受到了限制。

所打印的内容,也全是关于阿廷教授的课题研究资料。

陈舟闻言,顿时笑道:“教授,您放心。”

陈舟选择了最贪的选择。

更加有趣的是,它通过矩阵的对称结构,自然说明了左半单环等价于右半单环。

人的时间是有限的,人的精力是有限的。

随即阿廷教授继续说道:“所以,你入学之后,可以加入和我一起研究代数几何,也可以自己钻研数论的问题。”

于是,阿廷说道:“时间上,我就不对你做限制了。我相信作为一位出色的年轻数学家,你可以安排好自己的时间。”

“但是,你得先回去好好思考一下,如何从几何角度研究非交换环。”

而是定义为R/rad(R)是半单环或者是Artin环。

陈舟善意的笑了笑,表示理解。

陈舟:“我想跟着您一边学习代数几何的内容,另一边,也不丢掉解析数论的研究。”

因此就称其为非交换环的Jacobson根,也记作rad(R)。

这比那些以往他带过的博士生要好的多。

主要讨论代数簇中的奇异点,以及代数簇在奇异点周围的性质。

顿了顿,阿廷又笑着补充道:“另外,你的毕业论文,应该也不用我操心吧?”

面对第一次见面的导师,还是这样的一位大佬。

尽管非交换环中有左与右的区别,但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

便又笑着问了一句:“怎么了?有什么想法,可以尽管说出来。”

他也没避讳这些,而是笑着说道:“年龄大了,总是忍不住怀念过去。”

并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

轻声笑了笑,阿廷教授说道:“也对,你主要在研究解析数论。或许我应该问你,对于数论研究的看法?”

他们只知道完成自己布置的任务。

也就是两手抓,两手都要要。

值得注意的是,非交换环中对半局部环的定义,并非是指它只有有限个极大左理想。

听到陈舟的话,阿廷教授愣了一下,但也随即释然。

但对于左理想的情形,就必须补充条件“R/rad(R)可交换”。

如何在有限的时间,充分发挥有限的精力,才是最重要的。

前者简称为大根,它是所有极大理想的交。

阿廷教授先是愣了一下,但很快反应过来。

阿廷教授:“所以,你打算?”

陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。

才是真正愚蠢的事情。

更不要说,强迫着他改变研究方向了。

陈舟闻言,也是笑了笑。

反而陈舟这种不信口开河的做法,给他留下了不错的印象。

在这样的数学大佬面前,不懂装懂,或者故意卖弄。

从阿廷教授的办公室离开时,陈舟是带着一沓厚厚的打印纸离开的。

而在交换代数中,由于局部化技术的广泛使用,局部环成为了一个研究的焦点。

他明白了陈舟的意思。

看来阿廷教授,还是蛮好沟通的嘛。

后者简称为素根或小根,它是所有素理想的交。

毕竟,以他现在在解析数论领域,所作出的成绩,没有哪位导师可以忽视。

陈舟看了阿廷教授一眼,最终老实说道:“教授,对于从几何角度研究非交换环,我没有什么看法。”

所以,他回道:“阿廷教授,感谢您的理解,以及坦诚。”

还不如老老实实的说,自己没啥看法。

“你也知道,我主要的研究领域,是在代数几何。对于数论的话,或许我的父亲更有研究……”

反倒是特别在乎半局部环。

这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。

阿廷教授说到这的时候,眼神中明显多了一丝回忆的味道。

“对此,我是不设限制的。当然,作为你的导师,有什么问题,你可以尽管来找我。我会尽力为你解答。”

对于阿廷教授的话,陈舟还是有一些预料的。

阿廷教授看了看陈舟,又说道:“刚才那个问题,就是我当前的研究内容。”

事实上,半局部环R的各(双边)理想均包含rad(R),可以化归为Artin环R/rad(R)中的极大理想,因此至多只有有限多个。

可是,自己这只是半吊子的理解,并没有深入研究过。

陈舟抬手看了眼手表,早上10点了。

在交换环中,最常见的两个根分别是Jacobson根与幂零根。

至于从几何角度研究非交换环,也就是所谓的从局部方面,研究交换代数的方法。

至少,陈舟知道自己要什么,有他自己的计划。

就是不知道,这位诺贝尔物理学奖得主,杰尔姆·弗里德曼教授会给自己安排什么样的内容了。

对于物理学的学习和研究,陈舟更多的还是倾向于跟着导师进行。

陈舟拿出新手手册,翻到地图那页,寻找了一番。

便锁定弗里德曼教授的办公室。

(本章完)