第442章 或许这就是巧合吧（补更）

回到宿舍的陈舟，把背包仍在椅子上，伸手翻开了一页草稿纸。

草稿纸上，所写的内容，如果那位诺特学姐在的话，一定惊呼出声。

因为，这也草稿纸的内容，就是关于“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”的研究内容。

这也是陈舟在阿廷教授说要给他布置子课题进行研究时，略显迟疑的原因。

相比于阿廷教授的子课题，对“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”进行研究，会更有趣。

“这个诺特学姐，倒真会找课题……”

“或许，这就是巧合吧？”

陈舟拿起这张草稿纸，前后看了一遍，无奈的摇了摇头。

要不是课题撞车，陈舟或许还会多考虑一下。

可自己感兴趣的课题，居然还被人邀请一起研究。

这一理论并不完整，因为它基于一系列的猜想。

然而，其不严谨的基础，促使奥斯卡·扎里斯基和安德烈·韦伊重构了整个代数几何的基础。

虽然看似这里面的问题，被解决了不少。

从某种程度来说，mixed motive可以和标准猜想相媲美，甚至于超过了标准猜想。

陈舟在谷山-志村猜想旁边，做了个标记，便继续写到：

这是一个更加庞大，也更加遥远的梦想。

戴德金ζ函数一个自然的推广，是考虑多元多项式的情况。

想到这，陈舟的思维扩散开来。

但实际上，尚未解决的问题，才是真正的庞大。

尤其是这种感兴趣的课题。

举个例子，七大千禧难题之一的霍奇猜想的重要性，就在于它能导出标准猜想。

除非是杨依依和自己一起研究，其他人，陈舟都会不习惯。

多元多项式的零点，定义了一个几何对象，也就是代数簇。

唯一的例外是Motive在有限域的情形，此时L函数满足黎曼假设的条件，正是韦伊猜想。】

不过，戴德金ζ函数和黎曼ζ函数一样，可以用初等证明的方法，证明其满足这一函数的前两个条件。

但却起源于非常不同的构造。

对于对于Motivic L 函数的特殊值的问题，现在普遍的研究认为，需要Motive的一个推广。

著名的贝林森猜想，七大千禧难题之一的BSD猜想等，都属于可以被推导之列。

【每一个Motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构，它们完全决定了 L 函数，因而考虑它们是更根本的问题……】

但很快，陈舟就清醒了。

因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身，而是它的表示。

也就是说，一个简单，但却根本的想法，是群的表示比群本身更加基本。

但是，标准猜想的证明难度，却又是顶级的。

对于这些函数，很容易验证其满足黎曼ζ函数的第一个条件，但是第二个条件，还无法证明一般的情况。

说起来，代数几何虽然是一门古老的学科，但它也是在20世纪，才经历了一次蔚为壮观的发展。

轻轻放下这张草稿纸，陈舟把背包拿开，坐在椅子上。

数学家们把它称为mixed motive。

因为目前的数学界，还不知道如何去构造它罢了。

不得不说，怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时，都有buff加成。

自己怕不是会成为第一个拿奖，拿到亿万富翁的数学家？

俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基，就是因为给出了这样一个构造，从而获得了2002年的菲尔兹奖。

老老实实，脚踏实地的，一步一步做好自己的研究，才是最主要的。

那陈舟就只有拒绝了。

而这里，就进入了代数几何的领域。

至于这个课题，要是被诺特和她的导师捷足先登了。

那自己能拿多少个菲尔兹奖？

韦伊更是指出了代数几何和数论与拓扑之间的惊人联系。

如果标准猜想被证明，那也就得到了完整的Motive理论。

然后，在这个圈的旁边，写下了黎曼ζ函数。

都没到晚上睡觉呢，还是先不做梦了。

并因此，获得了菲尔兹奖。

当然，目前的数学界虽然无法构造mixed motive，却能够构造它的一个弱化变形，也就是导出范畴。

格罗滕迪克试图寻找出它们的共同本质，并由此提出了Motive理论。

黎曼ζ函数是一元一次多项式的特殊情况。

诚如诺特所言，这里面的一系列问题，简直太令人神往了。

毕竟数学研究这种事，没有什么是一定的。

【对于每一个一元多项式，我们可以定义L函数，它们通常叫做戴德金ζ函数……】

替代的办法是考虑Motive的不同表达。

这段话写完后，陈舟拿笔把戴德金ζ函数画了个圈，习惯性拿笔在旁边点了几下。

不再多想的陈舟，继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。

特别是他的上同调理论，最终促使他的学生，也就是陈舟的三位审稿人之一的德利涅教授，完整的证明了韦伊猜想。

Motive理论也被格罗滕迪克称之为标准猜想。

事实上，Motive是比 L 函数更本质的存在，但是很难直接计算它。

对代数簇的研究，便被称之为代数几何。

想到这，陈舟的内心憧憬无比，这要是解决了标准猜想，再构造出mixed motive理论。

真要比一下的话，从陈舟的角度来看，标准猜想的难度，得比哥猜高一个等级。

也许等到哥猜解决后，陈舟才会把它的优先级提起来。

不得不说，标准猜想的证明，大概算是代数几何里最要紧的事了。

按照这个思路来看的话，就必须必须考虑它们的内在对称性。

20世纪初期，意大利学派对代数曲面的研究，有了长足的进展。

在之后，被誉为代数几何皇帝的格罗滕迪克，为了理解韦伊的猜想，更进一步用更抽象本质的方法，重新构建了代数几何的基础，并引进了一系列强大的工具。

然后找到一张新的草稿纸，拿起笔，开始梳理这个课题所牵涉的研究内容。

当然，这个课题的优先级是远远低于哥猜的研究和胶球实验课题的。

这样所有的交换伽罗瓦群，就等价于一维的伽罗瓦表示，而非交换的就等价于高维的表示。

收回思绪，陈舟回到眼前的草稿纸上，拿起笔，开始写到：

【关于Motivic L 函数和自守 L 函数，每一个Motivic L函数，都是由Motivic给出的。

陈舟记得在文献上看到过，这个谷山-志村猜想的完整情形，是在2001年，由怀尔斯教授的几位学生证明。

想到这，陈舟微微皱眉，他把电脑打开，开始查找文献资料。

一个已知例子是，有理数上椭圆曲线的情形，也就是费马大定理的证明的一个推论（谷山-志村猜想）。】

那陈舟也不会在意，相反，还会去恭喜这位诺特学姐。

事实上，格罗滕迪克的上同调理论，根植于代数拓扑。

可令人惊讶的是，这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象，也就是自守形式。

陈舟又在韦伊猜想旁边，写下了“德利涅”三个字。

而且，格罗滕迪克同时构造了一系列上同调理论，它们具有非常类似的性质。

【对于几乎所有L函数，第三个条件，也就是黎曼假设，都是未知的。

它导出了所有上同调，同时能证明一系列表面无关的问题。

从已有的例子来看，类域论已经解决了交换伽罗瓦群的情形。

倒不是陈舟觉得合作不好，只是他现在更喜欢独立的进行研究。

自守形式的起源可以追溯到19世纪，数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。

它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式，推广欧拉对于黎曼ζ的公式。

陈舟手速飞快的在电脑上，输入想要查找的内容。

再一一把文献下载下来。

原本打算回来待一会，就去吃饭的陈舟。

就这样，不知不觉的陷入了数学的世界之中。

(本章完)