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学霸从改变开始

作者:一白化贝 | 分类:都市 | 字数:500万

第559章 这阵风,刮得可真及时……

书名:学霸从改变开始 作者:一白化贝 字数:4331 更新时间:2024-10-10 15:35:49

第559章 这阵风,刮得可真及时……

事实上,说是新数学的话,也并不对。

因为这是基础数学的内容。

是关于求解特征向量的。

特征向量和特征值,指的是一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。

但这个向量的方向,往往会发生改变。

但若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定倍数。

也就是,Av=λv。

那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。

而这里面的传统解法,就是从计算特征多项式开始,然后求解特征值,再求解齐次线性方程组,最后得出特征向量。

反正学术研究,就是试错的过程的嘛。

第二个是,这种研究方法,陈舟还是觉得不太靠谱。

陈舟对于极小模型纲领第二问题的研究,还是没有取得实质性的突破。

不管是对数学,还是对物理学,以及工程学来说,都有着十分现实的意义。

只有通过实实在在的证明过程,计算过程,推导过程。

可就是这么一个并不复杂的新公式和证明过程,为什么这么长时间,都没有人发现呢?

陈舟的思路十分清晰,整个证明过程也十分顺畅。

于是,一种新的奇妙解法,就这么浮现在了陈舟的脑海。

原因有两个。

“试着引入抽象K-簇的概念,用来简化一些几何描述……”

他的脑海里,不断回顾,不断总结着这几天的研究内容。

没错,这部分的内容,在数学家眼里,就是再普通不过的,基础数学求解公式。

拧开笔盖,开始埋首于草稿纸之内。

然后在新的草稿纸上,开始自己的“试错”。

要不然的话,书桌上,早就堆满了。

可是,这个新发现,仍是令陈舟充满了兴趣。

“我记得,有个文献里的内容,是通过引入一些概念,来简化原有的证明中的计算,这也是近年来代数几何学家,研究一些奇性簇的结果的应用……”

这张草稿纸上的内容,也在他的脑海里,与极小模型纲领的内容,交织在了一起。

新的草稿纸,铺上。

但只有适合自己的,能够发挥自己长处的,才是最好的。

一个是,陈舟并没有在这种方法上,看到更有效的研究进展。

陈舟在极小模型纲领的研究中,又遇到了新的麻烦。

陈舟再次拿出一张新的草稿纸,握紧了手中的笔。

每个人的研究方法,都不相同。

这张草稿纸上的内容,并不是今天下午“从头再来”的成果。

不管有没有用……

陈舟倒不是说这样的证明过程,有什么错误。

而新公式的证明方法,陈舟也至少能够给出五种方法。

毕竟,新公式的发现,最直接而有效的作用,还是中微子振荡相关课题的研究。

此时的陈舟,脑海里不断浮现着极小模型纲领的内容。

“也就可以得到∣^Uαi∣=(λi-ξα)(λi-Xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”

忽然,收拾着草稿纸的陈舟,愣在了原地。

物理学课题和数学课题的轮转嘛。

那研究新公式和证明新公式的时间,不得算在物理学课题的头上?

陈舟缓缓停笔,看着草稿纸上的内容。

才能获得真真切切的结果。

陈舟一个都没放过。

既然不知道方向在哪,那就从头再走一遍吧!

陈舟也是在中午时,看到天气不错,才打开窗,准备通通风。

“特征向量中的每个元素标记为vi,j……”

回到自己熟悉的研究方式后,陈舟也不再整这样的幺蛾子。

但没多久,陈舟就将面前这张“试错”的草稿纸,揉成了一团。

证明开始。

他的双眼,紧紧盯着一张,刚刚捡起的草稿纸。

“知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”

这种简化计算的方法,与他的风格,十分不搭。

伸手关上窗户,拉上窗帘,陈舟开始收拾被风吹乱的草稿纸。

没错,在陈舟的书桌上,两个学科的课题,对应着两堆草稿纸。

极小模型纲领第二问题,并没有他预想中的那么容易解决。

他的脑海里,只有那已经清晰的证明过程。

但现在的他,仿佛一个求索者,摸不清方向在哪里。

这么想着的陈舟,手中的笔,也不断的在草稿纸上书写着,开始描绘着脑海里的新公式。

陈舟将面前未写完的草稿纸拿起,放在一边。

因为在陈舟看来,所有的概念,都有着其自身的局限性。

这还只是他闭关之后,所完成的“研究手稿”。

只不过,多的只是草稿纸本身。

“然后,通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”

笔盖,拧开。

然后,抬手看了看手表,时间已经快要到中午了。

极小模型纲领第二问题的解决,就此开始!

时间的流逝,在这一刻,已经干扰不到陈舟任何的心绪了。

“有点意思,这么长时间,居然没有人发现这个?”

但是现在,他忽然也想试一下这种方法。

上午的他,仿佛是一个掌控者,将所有东西全部握在手里。

虽然离着解决中微子振荡相关课题,还有着不小的距离。

再次坐在书桌前的陈舟,从另一堆草稿纸里,找出了几张,仔细的看着。

但这些内容,与之前相比,也已经少了许多。

对此,陈舟虽然心中觉得挺烦的,却也并无他法。

他只觉得,这玩意还是贼好用的。

不管是他自己的研究过程,还是他所梳理的文献资料。

“需要保证极小模型的唯一性,可事实上,它很有可能并不是唯一的……”

随着时间不断的流逝,陈舟面前的草稿纸,又逐渐多了起来。

“我明白了……”

一步又一步的深入。

陈舟有些纳闷,却也有些小确幸。

“通过这样的概念引入,简化Shokurov原有证明中的计算……”

至少,在中微子振荡概率的计算上,省了他不少的事。

当然,陈舟并没有去想那么多,也没有去想这个新公式,可能会带来的影响。

而中微子的三个味道,也就是电子、μ子和τ子,不就相当于空间中的,三个向量之间的变换吗?

也因此,在研究中微子振荡相关课题时,陈舟一不小心发现,特征向量和特征值之间,是存在更普遍的规律的。

“……因此,应用引理2,必然的结论就是,如果特征向量中的一个元素消失,vi,j=0,那么矩阵A的特征向量方程,将化为其子矩阵Mj的一个特征向量方程。”

把物理问题转换成数学问题,一直陈舟习惯性的研究方式。

新公式已经被他求得,只差个证明过程了。

在这些学科里,还是有着许许多多的问题,都是涉及到特征向量和特征值的计算的。

简单来说,就是把灵感带来的思路,给理清楚。

所以,虽然陈舟在草稿纸上,快速的书写着研究的内容。

再比如说,在机器学习领域,数据降维,人脸识别,也都涉及矩阵特征值和特征向量理论的实际应用。

但他就是不习惯,也不喜欢这种方法。

恰在这时,一阵风吹进屋里,将书桌上的草稿纸,吹散了一地。

这种研究方法,被陈舟放弃了。

想了想,陈舟并没有继续中微子振荡相关课题的研究,而是选择先去解决午饭。

“果然,这种方式,并不适合我……”

证明过程的话……

时间在缓缓流逝,但是陈舟始终在看着手中的草稿纸。

可以吸收别人的长处,化为己用。

没有遇到一丁点的阻碍,便将这个新公式给证明了。

既然证明新公式的时间点,正好卡的如此精确,那就没必要强行拖时间了嘛。

结果却是,一头扎进极小模型纲领中的他,就忘记了时间,也忘记了关窗户。

他将所有的内容,所有的细节,都在脑海里,重新过滤。

他知道极小模型纲领第二问题,该怎么解决了!

顾不上其它还散乱在地的草稿纸,陈舟伸手抽出椅子,直接坐了下去。

但是,不应该彻底摒弃自己,变成别人。

“……通过共轭的定义,公式7左边的对角元素,决定了λi(A)In-A的子矩阵……”

他打算一种新的姿态,重新研究一遍整个极小模型纲领。

他是为了去理清那原本的方向。

陈舟满意的将这“偶然发现”的新公式,以及它的证明过程,给收拾好,放在了一边。

这一瞬间,陈舟脑海里原本摸不清的方向,变得清晰了起来。

这样想着的陈舟,已经在草稿纸上,快速的留下清晰的字迹。

“再由引理1和引理2可以证明……”

谁让他爱用A4草稿纸搞研究呢?

而不是在电脑上,进行无纸化的课题研究。

抬起手,看了眼时间,陈舟无奈的说道:“算了,先放一下吧,明天再看……”

要说整理成论文投稿的话,怎么得,也得等他解决了中微子振荡相关课题再说。

而是在闭关之初,对极小模型纲领第二问题展开研究时,所梳理的文献内容。

此时窗外的天色已经暗了下来。

此时的陈舟,与上午意气风发的他,截然不同。

而且,习惯于在计算过程中,就通过计算,来保证整个研究过程正确性的陈舟,无法通过这样的研究方法,获得有效的反馈。

陈舟也没有打算,立即把这个新公式的相关内容,给整理出来,然后发表期刊。

当然,陈舟也并不是完全的从头再来。

这说明了,还得是他!

没有他的话,谁知道这个公式,又得沉寂多长时间,才会与世人见面呢?

这倒不是陈舟自恋,而是这个新公式的价值,确实蛮大的。

陈舟忙不迭的去关窗户。

陈舟回忆着文献资料的梳理内容,想起了一个并不被他看好的方法。

这些草稿纸,可不单单是拢到一块就行了。

陈舟还得按照原本的顺序,给它们再一一放好。

而一旦能够把物理问题,转换成数学问题,那么对陈舟而言,也就不再是什么问题了。

一步又一步的推导。

蓦地,陈舟伸手拿出一沓新的A4草稿纸。

特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。

“通过删除jth行和jth列,可以得到A的子矩阵Mj,大小为(n-1)×(n-1),它的特征值为λk(Mj)……”

陈舟觉得,还是应该归到物理学上的。

“先定义A为一个nxn的厄米特矩阵,它具有特征值λi(A)和赋范特征向量vi……”

燕京的冬天,还是挺冷的。

微微摇了摇头,陈舟又将先前未写完的草稿纸,拿了回来。

“子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量……”

而与先前不同的是,陈舟开始去抓更多的细节了。

想一想,在任何情况下,你不需要知道矩阵中的任何元素,就可以计算出你想要的任何东西,还不够牛逼吗?

至于研究和证明新公式的时间,到底是属于数学,还是物理学。

陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程,脸上带着一丝奇怪的笑容。

真要说起来的话,这个新公式并不复杂。

大部分的思考和计算过程,都在陈舟的脑海里完成了。

以前的那几堆草稿纸,都被他放在了书桌下面。

因此,陈舟从最初开始,就是以计算过程极其严谨,而为世人所知的。

“通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵的话……”

要知道,中微子振荡概率的计算问题,可是中微子振荡相关课题的核心问题。

原本的思路,也在这一刻,瞬间清晰!

但是,陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。

他的眼中,只有不断被书写出来的数学符号。

下午,则是属于极小模型纲领的时间。

原本徐晨阳所带来的灵感,以及那被他认为稳健的思路,也仿佛走进了一个新的分叉口。

放下手中的草稿纸,陈舟皱眉思索着。

就比如说,陈舟发现这个新公式的源头,中微子振荡概率的计算。

终于,时间在这一刻停止。

笔锋也在这一刻停下。

陈舟疲倦的脸上,露出了一丝满意的笑容。

他轻声说了句:“这阵风,刮得可真及时……”

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(本章完)