第108章 证明Weyl-Berry猜想的最后一步

礼堂中，听到陶哲轩递来邀请，徐川还是有些诧异的。

毕竟两人的差距实在太大了。

今年的陶哲轩四十一岁，已经拿到了菲尔兹奖、克雷研究奖、麦克阿瑟奖、沃特曼奖、数学突破奖等各种顶级数学奖项。

除此之外，他还拥有日不落国皇家学会院士、米国国家科学院外籍院士、米国艺术与科学学院院士、澳州国家院士等各种院士荣耀。

而他现在，还只不过是一个证明了世界级末尾难度猜想的大学生而已。

两者的身份地位差距实在太大了。

当然，数学也不太讲究这些东西，在数学界，实力为尊，只要你是真正的有实力，别说是大学生了，就是高中生初中生都能获得别人的尊敬。

至于邀请，徐川心动的程度就一般了。

虽说陶哲轩教授是菲尔兹奖得主，但普林斯顿的菲尔兹奖得主更多，加州大学虽然很不错，在米国可以说是仅次于的普哈耶三大的存在之一，但相比较之下，普林斯顿无疑更强。

所以他直接婉拒了陶教授的邀请。

听到徐川的拒绝，陶哲轩惋惜的了一下，不过他也知道，最适合眼前这个少年的学校并非加州大学伯克利分校，而是他们脚下的这所。

单论数学，普林斯顿能吊打整个米国的其他所有的高校。

听完舒尔茨教授的报告会，徐川也回到了自己的酒店房间。

打了个电话让酒店的服务员送了份晚餐过来后，他从书包中取出笔记本和笔，开始整理今天的收获。

无论是舒尔茨教授在报告会上讲解的‘P·S进域-几何理论’，还是偶遇陶哲轩教授时两人的交流，都带给他良多的感触和数学知识。

趁着现在是脑海中记忆最清晰的时候，将这些东西再笔录一遍，有助于加深他对这些知识的理解。

“岩泽理论主猜想： ch(A)= ch(E/C)，A是数域的理想类群，是一个纯粹的代数对象.而分圆单位本质上是一个解析对象。”

“事实上，令ζ(p， s)=ζ(s)·(1 ps)=∑p|n*1/n^s，此函数称为 p进ζ函数，它是 Zp上是连续函数，并且其在负整数处的值可以用 Zp[T]的一个首一多项式的插值来表示”

“.”

一遍整理着脑海中的收获，徐川一遍思索着这些收获能否应用到某些方面去。

这属于他独有的习惯。

数学需要灵感没错，但灵感却是建立在知识储备的基础上的。

有句话叫做‘机会只留给有准备的人’，如果你没有准备的话，灵感来了你都抓不住。

“取一个合适的伽罗德域作为有限交换群，将代数对象等同于p-进.”

手中的黑色签字笔在洁白的笔记本上记录下一串字符的时候，徐川忽的脑海中闪过一道闪电。

“等等.伽罗华域的元素是可以通过该域上的本原多项式生成的，通过本原多项式得到的域，其加法单位元都是0，乘法单位元是1，本原多项式是一个素多项式。”

“虽然它是一个有限域，但是狄利克雷域却是可以扩充到无限的，是否能通过数域扩张来构建一个域值，而后将其转向高纬，进而通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定？”

“Weyl-Berry猜想的最终需求是证明是任何分形维数和分形测度的谱不变量，如果能给出边界点，那么Ω的分形维数和分形测度的谱应该就能确定下来了。”

“这个想法的确是我一开始的灵感，但当初没有足够基础知识让我对其验算，现在看上去这个灵感还有一点缺陷，不过不要紧，我可以先尝试一下。”

盯着稿纸上记录的信息，徐川陷入了沉思中。

在去年感冒的时候，他曾经获得过有关证明Weyl-Berry猜想的灵感，但当时苦于没有足够的基础数学，他无法对其进行验算。

而今天，在听取了舒尔茨教授在报告会上讲解的‘P·S进域-几何理论’以及和陶哲轩教授的讨论后，这个契机似乎到了。

意识到这点后，徐川起身拿起床头的座机给一楼大厅的服务员打了个电话，让他们送一叠稿纸或者打印纸上来。

这在普林斯顿的任何一间酒店中，都是免费无偿且酒店必须要提供的服务。

因为这里是数学的圣地，谁也不知道酒店中是否入住了某位数学家，是否在某天晚上忽然有了灵感。

所以为了学术，普林斯顿将一切服务做到了最好。

很快，酒店的服务员就将厚厚的一碟稿纸送了过来，顺带的还有一句祝福。

“祝您好运，先生。”

不过徐川并没有理会，他此刻还沉浸在脑海中的构思中，无神的从小哥手中接过稿纸后，径直‘砰’的一声关上了房门。

门口的小哥并没有介意，在这里工作，他见识到了太多的数学家，也见识到了很多的‘怪人’。

像这间房间中的顾客，甚至都说不上怪，没有理会他，只能说明他此刻正沉浸在对某个问题的思考中。

虽说看着年轻点不像是一名数学家，但年轻的数学家也不是没有。

比如他们酒店在十来年前就入住过陶哲轩教授，那位大牛还在他们的酒店中解决过一个数学猜想。

后面那间房间被当做具有特殊意义的房间保留了下来，很少对外开放了。

从服务员的手中接过稿纸后，徐川再度回到了木桌前。

带着点米白的白色稿纸平铺在桌上，黑色的圆珠笔开始在上面勾勒数学符号。

“.从Weyl定理3.2出发，构造一个有界且连通的开集Ω，设Ω为满足以上条件（C）的R（n≥2）中有界连通区域，其边界具有内Minkowski维数δ∈（n-1，n），则有λ→+∞，且有：

N(λ)-（λ）≤-Cn，δ(λ/π)δ/2Pn(t+o(1))+o(δλ/π)

“.”

“设Ω(a)为一个的连通区域，各正方形的边长为Li=a(i+1)-a(i)，，函数a(x)是严格单调增的，并且limf（x→∞）=limf（x→∞）（a(x+1)-a(x))=0”

“进一步要求Ω(a)的面积有界，即：|Ω(a)|2=∑∞/f（i=0）li

“计算边界的内Minkowski维数6以及6-维上Minkowski容量”

“.”

从上次的灵感出发，徐川将Weyl-Berry猜想的分形维数和分形测度的谱不变量定义到了一个高纬边界上，然后利用狄利克雷函数域来转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程，再对其进行扩域.

曼妙的灵感再次在他脑海中爆发，和上次不同的是，这一次，他拥有了足够的基础知识可以供他架设楼梯去追逐灵感的脚步。

沉浸在解题证明过程中的他，就像是一个刑警正在案发现场一点一点的收集证据，最终将它们汇集到一起，编成一条牢固可靠的枷锁，去逮捕那隐藏在幕后的嫌疑犯一样。

他现在也正在一点一点的收集各种可用可靠的数学知识，拧成一条可靠的麻绳，然后把各种数学定理和计算数据这些木板连接在一起，形成一副可靠的楼梯，通向最终的Weyl-Berry猜想。

从第二天的傍晚开始，一直到第三天的深夜，接近三十个小时的时间，徐川没有合拢过眼眸。

除了下楼吃饭以外，他再也没有走出过这间不大的酒店房间。

以至于在错过第二天的晚会和第三天的交流会及晚会后，他的师兄林风将电话打到了他手机上。

听到手机的震动，徐川看都没看直接就摁掉了。

但对方似乎锲而不舍，接二连三的拨打了过来，这才让徐川从发散的思绪中回过神来。

“喂，林师兄，找我有什么事吗？”

带着疲惫的声音顺着手机传递了过去，电话那头，林风关切问道：“伱没事吧？徐川，是不是感冒了还是怎么了，今天的交流会和晚会你都没来参加，这么重要的时刻你都错过了。”

“我没事，这两天我有点灵感，在房间里面思考问题。”

徐川盯着稿纸上的证明数据回道。

对他而言，第二天和第三天的交流会及晚会错过了就错过了吧。

虽然交流会重要，但相对比他这两天的收获来说，完全不值一提。

这接近三十个小时没合眼的忙碌并不是没有结果的，利用狄克雷函数域来转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程，再通过微分方程他最终定义出一个分形框架，他成功的使得边界Ω在此分形框架下可测。

走到这一步，离证明Weyl-Berry猜想就只差最后一步了，那就是如何证明Ω的分形维数和分形测度是谱不变量。

只要解决了这个问题，那么Weyl-Berry猜想就会变成Xu-Weyl-Berry定理。

相比较之下，交流会上失去的哪几节报告会以及晚会上和别人的交谈，就显得无足轻重。

“研究问题？研究什么问题？算了，你没事就行，记得早点休息啊，别忘了明天下午你还有个报告会。”

电话那头，林风的声音传递了过来。

这两天的时间他都没有看到徐川，问了一下周边熟悉的人也没有见过，所以他有点担心这位小师弟在这边出了什么事。

毕竟是第一次来米国，人生地不熟的，再加上米国不禁枪，还是有点不安全的。

至于现在，既然只是在酒店房间里面研究问题那反而没事了。

虽说错过了交流会和晚会很可惜，但人没事就行。

(本章完)